Mapa de Karnaugh
o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un
diagramautilizado para la simplificación de funciones algebraicas
un físico y matemático de los laboratorios Bell.
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos
para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad
del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de
expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones
redundantes. El mapa de Karnaugh consiste en una representación
bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que
la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K
correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la
expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray,
de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La
transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh
se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor
que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar
para funciones de hasta 6 variables.
Ejemplo
Dada la siguiente función algebraica Booleana representada como el sumatorio de sus minitérminos, y con las variables Booleanas A, B, C, D, la función se puede representar
con dos notaciones distintas:
- f(A,B,C,D) = ∑(6,8,9,10,11,12,13,14)
Utilizando los minitérminos definidos, se elabora la tabla de verdad:
| # | A | B | C | D | f(A,B,C,D) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Mapa de Karnaugh
Las variables de entrada pueden combinarse de 16 formas diferentes, por lo que el mapa de Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en una cuadricula de 4 × 4.
La combinación de dígitos binarios en el mapa representa el resultado de la función por cada combinación de entradas. Por ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda del mapa es 0, porque el resultado de la función es ƒ = 0 cuando A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. De igual manera, la esquina inferior derecha es 1 porque el resultado de la función es ƒ = 1 cuando A = 1, B = 0, C = 1, D = 0.
Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjuntos de términos de manera que se obtenga el menor número de términos posible. Estos términos se seleccionan formando grupos de rectángulos cuyas areas sean potencia de 2 (ej. 1, 2, 4, 8, ...) tratando de agrupar el mayor número de términos posible.
Que términos seleccionar van dependiendo de como se quiera realizar la simplificación, puesto que esta puede realizarse porminitérminos o por maxitérminos.
Otro ejemplo
X1 X3 __________ 54645454 __________ 0 4 5 1 X4| 8 12 13 9 X2| | 10 14 15 11
| 2 6 7 3Números correspondientes a las posiciones de la tabla de la verdad
Ejemplo mapa de Karnaugh:
X1
X3 _________
_________
0 1 1 1
X4| 0 0 1 1
X2| | 0 0 1 0
| 1 1 0 0Tabla de lazos que se pueden permitir, según las variables que contenga un mapa: MAPAS según su variable
v 1 2 4 8 16 32 64
2 2 1 C NA NA NA NA
3 3 2 1 C NA NA NA
4 4 3 2 1 C NA NA
5 5 4 3 2 1 C NA
6 6 5 4 3 2 1 C
v= variables
C= constantes
NA= no permitido
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