Puertas Lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR

Compuerta Lógica NAND

Compuerta NAND

Una compuerta NAND (NO Y) de dos entradas, se puede implementar con la concatenación de una compuerta AND o "Y" de dos entradas y una compuertaNOT o "No" o inversora. Ver la siguiente figura.

Al igual que en el caso de la compuerta AND, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas.

Tablas de verdad de la compuerta NAND

Como se puede ver la salida X sólo será "0" cuando todas las entradas sean "1".

Nota: Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta NOR o "NO O", es que en la primera y última línea de la tabla de verdad, la salida X es tiene un valor opuesto al valor de las entradas.

En otras palabras: Con una compuerta NAND se puede obtener el comportamiento de una compuerta NOT o "NO". Aunque la compuerta NAND parece ser la combinación de 2 compuertas (1 AND y 1 NOT), ésta es más común que la compuerta AND a la hora de hacer diseños.

En la realidad este tipo de compuertas no se construyen como si combináramos los dos tipos de compuertas antes mencionadas, si no que tienen un diseñoindependiente.

En el diagrama se muestra la implementación de una compuerta NOT con una compuerta NAND. En la tabla de verdad se ve que sólo se dan dos casos a la entrada: cuando I = A = B = 0 ó cuando I = A = B = 1

COMPUERTA LÓGICA NOR 

Una compuerta lógica NOR (No O) se puede implementar con la concatenación de una compuerta OR con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura.

Al igual que en el caso de lacompuerta lógica OR, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas.

Las tablas de verdad de estos tipos de compuertas son las siguientes:

Como se puede ver la salida X sólo es "1", cuando todas las entradas son "0".

Compuerta lógica NOT creada con una compuerta lógica NOR

Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta lógica NAND, es que cuando las entradas A y B ó A, B y C (caso de una compuerta NOR de 3 entradas) se unen para formar una sola entrada, la salida (X) es exactamente lo opuesto a la entrada, Ver la primera y la última filas de la tabla de verdad.

En otras palabras: Con una compuerta lógica NOR se puede lograr el comportamientode una compuerta lógica NOT. Ver el siguiente diagrama.

COMPUERTA LÓGICA OR EXCLUSIVA ( XOR)

En la electrónica digital hay unascompuertas que no son comunes. Una de ellas es la compuerta XOR ó compuerta O exclusiva ócompuerta O excluyente.
El siguiente diagrama muestra eñ símbolo de una compuerta XOR(O exclusiva) de 2 entradas:

Comprender el funcionamiento de esta compuerta digital es muy importante para después poder implementar lo que se llama uncomparador digital.
La figura de la derecha muestra la tabla de verdad de una compuerta XOR de 2entradas.

Y se representa con la siguiente función booleana

X = A.B + A.B

A diferencia de la compuerta OR, la compuerta XOR tiene una salida igual a "0" cuando sus entradas son iguales a 1.
Si se comparan las tablas de verdad de la compuerta ORy la compuerta XOR se observa que la compuerta XOR tendrá un uno ("1") en su salida cuando la suma de los unos "1" en las entradas sea igual a un número impar.

La ecuación se puede escribir de dos maneras:

X = A.B + A.B ó 

La siguiente figura muestra la tabla de verdad de una compuertaXOR de 3 entradas

De la misma manera que el caso anterior se puede ver que se cumple que X = 1 sólo cuando la suma de las entradas en "1" sea impar

Circuito XOR equivalente

También se puede implementar la compuertaXOR con una combinación de otras compuertasmás comunes.

En el siguiente diagrama se muestra unacompuerta XOR de dos entradasimplementada con compuertas básicas: lacompuerta AND, la compuerta OR y lacompuerta NOT

COMPUERTA LÓGICA NOR EXCLUSIVA (XNOR)

Una compuerta NOR - exclusiva o XNOR opera en forma exactamente opuesta a una compuerta XOR, entregando una salida baja cuando una de sus entradas es baja y la otra es alta y una salida alta cuando sus entradas son ambas altas o ambas bajas.

Es decir que una compuerta XNOR indica, mediante un lógico que su salida, cuando las dos entradas tienen el mismo estado.

Esta característica la hace ideal para su utilización como verificador de igual en comparadores y otros circuitos aritméticos ..

En la figura 21 se muestra el símbolo lógico, y en la tabla 11 el funcionamiento de una compuerta XNOR. La expresión Y = A Å B pude leerse como Y = A o B exclusivamente negada . 

 Figura 21: Símbolo lógico de una compuerta XNOR

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 1

Tabla 11: Tabla de verdad de una compuerta XNOR de dos entradas

Para efectos prácticos una compuerta XNOR es igual una compuerta XOR seguida de un inversor. En la fig. 22 se indica esta equivalencia y se muestra un circuito lógico de compuertas AND , OR y NOT que opera exactamente como una compuerta X NOR. 

 Figura 22: Circuito lógico que realiza la función XNOR

La operación de una compuerta XNOR es análoga a la del circuito eléctrico mostrado en la figura 23 los interruptores A y B están acoplados de la misma forma que el circuito XOR. Cuando los interruptores A y B están ambos cerrados o ambos abiertos , la lampara se enciende . en cambio cuando uno de ellos por ejemplo el A esta abierto y el B esta cerrado , entonces la lámpara no se enciende. 

 Figura 23: Circuito eléctrico equivalente de una compuerta XNOR