sábado, 15 de octubre de 2011
Puertas Lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR
Compuerta Lógica NAND
Compuerta NAND
Una compuerta NAND (NO Y) de dos entradas, se puede implementar con la concatenación de una compuerta AND o "Y" de dos entradas y una compuertaNOT o "No" o inversora. Ver la siguiente figura.
Al igual que en el caso de la compuerta AND, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas.
Tablas de verdad de la compuerta NAND
Como se puede ver la salida X sólo será "0" cuando todas las entradas sean "1".
Nota: Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta NOR o "NO O", es que en la primera y última línea de la tabla de verdad, la salida X es tiene un valor opuesto al valor de las entradas.
En otras palabras: Con una compuerta NAND se puede obtener el comportamiento de una compuerta NOT o "NO". Aunque la compuerta NAND parece ser la combinación de 2 compuertas (1 AND y 1 NOT), ésta es más común que la compuerta AND a la hora de hacer diseños.
En la realidad este tipo de compuertas no se construyen como si combináramos los dos tipos de compuertas antes mencionadas, si no que tienen un diseñoindependiente.
En el diagrama se muestra la implementación de una compuerta NOT con una compuerta NAND. En la tabla de verdad se ve que sólo se dan dos casos a la entrada: cuando I = A = B = 0 ó cuando I = A = B = 1
COMPUERTA LÓGICA NOR
Una compuerta lógica NOR (No O) se puede implementar con la concatenación de una compuerta OR con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura.
Al igual que en el caso de lacompuerta lógica OR, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas.
Las tablas de verdad de estos tipos de compuertas son las siguientes:
Como se puede ver la salida X sólo es "1", cuando todas las entradas son "0".
Compuerta lógica NOT creada con una compuerta lógica NOR
Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta lógica NAND, es que cuando las entradas A y B ó A, B y C (caso de una compuerta NOR de 3 entradas) se unen para formar una sola entrada, la salida (X) es exactamente lo opuesto a la entrada, Ver la primera y la última filas de la tabla de verdad.
En otras palabras: Con una compuerta lógica NOR se puede lograr el comportamientode una compuerta lógica NOT. Ver el siguiente diagrama.
COMPUERTA LÓGICA OR EXCLUSIVA ( XOR)
El siguiente diagrama muestra eñ símbolo de una compuerta XOR(O exclusiva) de 2 entradas:
La figura de la derecha muestra la tabla de verdad de una compuerta XOR de 2entradas.
Y se representa con la siguiente función booleanaX = A.B + A.B
A diferencia de la compuerta OR, la compuerta XOR tiene una salida igual a "0" cuando sus entradas son iguales a 1.Si se comparan las tablas de verdad de la compuerta ORy la compuerta XOR se observa que la compuerta XOR tendrá un uno ("1") en su salida cuando la suma de los unos "1" en las entradas sea igual a un número impar.
La ecuación se puede escribir de dos maneras:
X = A.B + A.B ó 
La siguiente figura muestra la tabla de verdad de una compuertaXOR de 3 entradas
De la misma manera que el caso anterior se puede ver que se cumple que X = 1 sólo cuando la suma de las entradas en "1" sea impar
Circuito XOR equivalente
También se puede implementar la compuertaXOR con una combinación de otras compuertasmás comunes.
En el siguiente diagrama se muestra unacompuerta XOR de dos entradasimplementada con compuertas básicas: lacompuerta AND, la compuerta OR y lacompuerta NOT
COMPUERTA LÓGICA NOR EXCLUSIVA (XNOR)
Una compuerta NOR - exclusiva o XNOR opera en forma exactamente opuesta a una compuerta XOR, entregando una salida baja cuando una de sus entradas es baja y la otra es alta y una salida alta cuando sus entradas son ambas altas o ambas bajas.
Es decir que una compuerta XNOR indica, mediante un lógico que su salida, cuando las dos entradas tienen el mismo estado.
Esta característica la hace ideal para su utilización como verificador de igual en comparadores y otros circuitos aritméticos ..
En la figura 21 se muestra el símbolo lógico, y en la tabla 11 el funcionamiento de una compuerta XNOR. La expresión Y = A Å B pude leerse como Y = A o B exclusivamente negada .
Figura 21: Símbolo lógico de una compuerta XNOR0 1 1 | 1 0 1 | 0 0 1 |
Para efectos prácticos una compuerta XNOR es igual una compuerta XOR seguida de un inversor. En la fig. 22 se indica esta equivalencia y se muestra un circuito lógico de compuertas AND , OR y NOT que opera exactamente como una compuerta X NOR.
Figura 22: Circuito lógico que realiza la función XNORLa operación de una compuerta XNOR es análoga a la del circuito eléctrico mostrado en la figura 23 los interruptores A y B están acoplados de la misma forma que el circuito XOR. Cuando los interruptores A y B están ambos cerrados o ambos abiertos , la lampara se enciende . en cambio cuando uno de ellos por ejemplo el A esta abierto y el B esta cerrado , entonces la lámpara no se enciende.
Figura 23: Circuito eléctrico equivalente de una compuerta XNORPuertas Lógicas AND, OR, NOT
Compuerta Lógica AND
La compuerta Y lógica más conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida X.
La compuerta AND de 2 entradas tiene la siguiente tabla de verdad.
Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras...
La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1
Esta situación se representa en álgebra booleana como: X = A*B o X = AB.
Una compuerta AND de 3 entradas se puede implementar con interruptores, como se muestra en el siguiente diagrama.
La tabla de verdad se muestra al lado derecho donde: A = Abierto y C = Cerrado.
Una compuerta AND puede tener muchas entradas.
Una compuerta AND de múltiples entradas puede ser creada conectando compuertassimples en serie.
El problema de poner compuertas en cascada, es que el tiempo de propagación de la señal desde la entrada hasta la salida, aumenta.
Si se necesita una compuerta AND de 3 entradas y no una hay disponible, es fácil crearla con dos compuertas AND de 2 entradas en serie o cascada como se muestra en el siguiente diagrama.
Se observa que la tabla de verdad correspondiente es similar a la mostrada anteriormente, donde se ultilizan interruptores.
Se puede deducir que el tiempo de propagación de la señal de la entrada C es menor que los de las entradas A y B (Estas últimas deben propagarse por dos compuertas mientras que laentrada C se propaga sólo por una compuerta)
De igual manera, se puede implementar compuertas AND de 4 o más entradas.
COMPUERTA LÓGICA OR
La compuerta O lógica ocompuerta OR es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital.La salida X de la compuerta ORserá "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" estén en "1".
Expresándolo en otras palabras:
En una compuerta OR, la salida será "1", cuando en cualquiera de sus entradas haya un "1".
La compuerta OR se representa con la siguiente función booleana:
X = A+B ó X = B+A
Compuerta OR de dos entradas.
La representación de la compuerta "OR" de 2 entradas y su tabla de verdad se muestran a continuación.
La compuerta OR también se puede implementar con interruptores como se muestra en la figura de arriba a la derecha, en donde se puede ver que: cerrando el interruptor A "O" el interruptor B se encenderá la luz
"1" = cerrado , "0" = abierto, "1" = luz encendida
Compuerta OR de tres entradas
En las siguientes figuras se muestran la representación de la compuerta "OR" de tres entradas con su tabla de verdad y la implementación con interruptores
La lámpara incandescente se iluminará cuando cualquiera de los interruptores (A o B o C) se cierre.
Se puede ver que cuando cualquiera de ellos esté cerrado la lampara estará alimentada y se encenderá. La función booleana es X = A + B + C.
COMPUERTA LÓGICA NOT
La compuerta NOT como lacompuerta AND y la compuerta OR es muy importante. Estacompuerta entrega en su salida el inverso (opuesto) de la entrada.
El símbolo y la tabla de verdad son los siguientes:
Esto significa que:
- Si a la entrada tenemos un "1" lógico, a la salida hará un "0" lógico y ...
- Si a la entrada tenemos un "0" lógico a la salida habrá un "1" lógico.
Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado". Entonces: X = A’ es lo mismo que X = A
Las compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando después de dos compuertas, la entrada original. Ver el siguiente gráfico y la tabla de verdad
Multiplicación de Números Binarios
Producto de números binarios
La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:
| · | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110
1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
En sistemas electrónicos, donde suelen usarse números mayores, se utiliza el método llamado algoritmo de Booth.
11101111
111011
__________
11101111
11101111
00000000
11101111
11101111
11101111
______________
11011100010101
Suma de Números Binarios
Suma de números binarios
La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10
Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.
- Ejemplo
1
10011000
+ 00010101
———————————
10101101
Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
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